1和100相加之和
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- 發(fā)布日期：2007-04-09
今天老師要考考小朋友1到100的數(shù)相加起來是多少？有的小朋友會說老師這沒辦法一下就算出來，其實(shí)是有辦法的。有的小朋友說可以這樣做：1＋99、2＋98、3＋97、…47＋53、48＋52、49＋51，到這兒是共有49個(gè)100，加上剩下的50和100就可以了。49×100＋150=5050，非常的不錯(cuò)，這也是一種方法，想想還有什么其他辦法，對了1＋100、2＋99、3＋98加起來每個(gè)101，共有50個(gè)，所以101×50＝5050。這種方法和德國的數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)時(shí)想到的方法幾乎一樣。
據(jù)說有一次老師讓學(xué)生們求1到100相加之和是多少，高斯馬上就得出答案.想知道高斯是怎么做的嗎？和剛才的方法類似，高斯的解法是給1到100的數(shù)字按順序分別加上100到1.1＋100、2＋99、3＋98…，98＋3、99＋2、100＋1這個(gè)樣子，于是每對都等于101.但是這實(shí)際是原來和的2倍，所以最后除以2就可以了101×100÷2＝5050
1＋2＋3＋4＋5…＋96＋97＋98＋99＋100＋100＋99＋98＋97＋96＋…＋5＋4＋3＋2＋1
101＋101＋101＋101＋101…＋101＋101＋101＋101＋101＋101＝101×100＝10100
實(shí)際結(jié)果是這個(gè)結(jié)果的一半，所以10100÷2＝5050
